1 . 已知函数
，其中
．
(1)用定义证明
的单调性．
(2)求的最小值．
，其中．(1)用定义证明
的单调性．(2)求
的最小值．
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名校
解题方法
2 . 已知
.
(1)用定义证明的单调性，并求在区间
上的最大值和最小值；
(2)已知集合
，其中
且
，且对任意
，都有
，求
的值.
.(1)用定义证明
的单调性，并求在区间上的最大值和最小值；(2)已知集合
，其中且，且对任意，都有，求的值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
为偶函数，求k的值并证明函数在
上的单调性；
(2)在（1）的条件下，若函数
在区间
上的最小值为
，求实数m的值；
(3)若为奇函数，不等式
在
上有解，求实数m的取值范围.
.(1)若
为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性；(2)在（1）的条件下，若函数
在区间上的最小值为，求实数m的值；(3)若
为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围.
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2022-11-12更新
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620次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知幂函数
（
为常数）的图象经过点
.
(1)求的解析式；
(2)设
，
（ⅰ）判断
在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
（ⅱ）若
在上恒成立，求实数
的取值范围.
（为常数）的图象经过点.(1)求
的解析式；(2)设
，（ⅰ）判断
在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（ⅱ）若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，写出的单调区间（无需证明）；
(2)当
时，的最大值为
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，写出的单调区间（无需证明）；(2)当
时，的最大值为，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
为定义在
上的奇函数，且
，
(1)求，
的值，并证明为
上的增函数，
(2)当
时，函数在
的最大值为
，求实数的值.
为定义在上的奇函数，且，(1)求
，的值，并证明为上的增函数，(2)当
时，函数在的最大值为，求实数的值.
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2023-01-05更新
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201次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断在区间
上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.
.(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.
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2022-12-23更新
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686次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
8 . 已知函数
(1)根据定义证明函数在区间
上单调递增；
(2)任意
都有
成立，求实数m的取值范围．
(1)根据定义证明函数
在区间上单调递增；(2)任意
都有成立，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知
(1)求函数的表达式，并判断函数的单调性（不需要证明）；
(2)关于x的不等式
在上有解，求实数
的取值范围.
(1)求函数
的表达式，并判断函数的单调性（不需要证明）；(2)关于x的不等式
在上有解，求实数的取值范围.
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2022-12-19更新
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347次组卷
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2卷引用：浙江省缙云中学等四校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)用单调性定义证明函数在
上为减函数；
(2)求函数在
上的最大值.
.(1)用单调性定义证明函数
在上为减函数；(2)求函数
在上的最大值.
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2022-09-19更新
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1000次组卷
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5卷引用：浙江省之江中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
