名校
1 . 已知函数
且
.
(1)讨论函数
的奇偶性;
(2)当
时，判断在
的单调性并加以证明；
(3)解关于
的不等式
.
且.(1)讨论函数
的奇偶性;(2)当
时，判断在的单调性并加以证明；(3)解关于
的不等式.
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2023-03-22更新
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987次组卷
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3卷引用：浙江省杭师大附2022-2023学年高一上学期期末数学试题
2 . 设函数
．
(1)当
时，根据定义证明函数在区间
上单调递减；
(2)设
，若
在上存在两个零点，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，根据定义证明函数在区间上单调递减；(2)设
，若在上存在两个零点，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
在
上单调递减，在
上单调递增．记函数
．
(1)写出函数
的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线
与函数
和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为
，
，
，试证明：
．
在上单调递减，在上单调递增．记函数．(1)写出函数
的单调区间（无需说明理由）及其最小值；(2)若直线
与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，判断函数
的单调性，并写出单调区间（无需证明）；
(2)若存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，判断函数的单调性，并写出单调区间（无需证明）；(2)若存在
，使成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数
，判断
的奇偶性并证明；
(2)对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若函数
，判断的奇偶性并证明；(2)对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在R上的偶函数.
(1)求实数m的值；
(2)利用定义证明在
上的单调性；
(3)若
，求实数a的取值范围.
是定义在R上的偶函数.(1)求实数m的值；
(2)利用定义证明
在上的单调性；(3)若
，求实数a的取值范围.
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解题方法
7 . 若函数
是奇函数.
(1)求
的值；
(2)证明：函数是
上的增函数.
是奇函数.(1)求
的值；(2)证明：函数
是上的增函数.
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名校
解题方法
8 . 已知函数是定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)求在上的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：在
上是减函数．
是定义在上的奇函数，当时，．(1)求
在上的解析式；(2)用函数单调性的定义证明：
在上是减函数．
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2023-03-15更新
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193次组卷
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2卷引用：浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
是定义在上的奇函数．
(1)求的值，判断函数的单调性并用定义证明；
(2)若
，解关于的不等式：
．
是定义在上的奇函数．(1)求
的值，判断函数的单调性并用定义证明；(2)若
，解关于的不等式：．
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名校
10 . 已知函数
， 其中为常数，且
.
(1)若是奇函数， 求a的值；
(2)证明：在上有唯一的零点；
(3)设在上的零点为
，证明：
.
， 其中为常数，且.(1)若
是奇函数， 求a的值；(2)证明：
在上有唯一的零点；(3)设
在上的零点为，证明：.
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2023-02-18更新
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932次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题2023年7月浙江省金华市高二学考模拟数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第四章 指数函数与对数函数】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列
