2 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

3 . 已知函数.
(1)若，试写出函数的值域（无需证明）；
(2)若，证明：；
(3)已知，且恒成立，求零点的最小值.

4 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值，并写出的单调减区间（不必证明）；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数在上的单调性.

6 . 设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围．

7 . 已知函数为自然对数的底数）.
(1)当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知.
(1)判断的奇偶性；
(2)证明：.

9 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由，并求在区间上的最小值.

10 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)设，证明：函数在上是减函数；
(3)若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围．