【推荐1】已知函数（且），且.
(1)求函数的定义域：
(2)判断并用定义法证明函数的单调性；
(3)求关于的不等式的解集.

【推荐2】已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）＝f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）＝.
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的减函数.

【推荐3】已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求f(x)的解析式；
（2）证明：f(x)在(1，+∞)上是减函数；
（3）求不等式f(1+3x²)+f(2x-x²-5)>0的解集.

【推荐1】已知函数，．
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)记函数，求函数的最小值；
(2)记不等式的解集为，若时，证明：.

【推荐3】如图，某校打算在长为1千米的主干道一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域(为直角)和以为直径的半圆形区域组成，点(异于）为半圆弧上一点，点在线段上，且满足.已知，设，且[，).初步设想把咨询台安排在线段，上，把宣传海报悬挂在弧和线段上.

（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让最大，并求该最大值；
（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧和线段的长度之和最大，求此时的的值（不需要求长度最大值）.
(提示：在上单调递减，可以直接使用这个结论.）

【推荐1】设函数
（1）判断函数的奇偶性
（2）画出函数f(x)的图象，并求出函数f(x)的单调区间
（3）若函数与的图象有三个公共点，求实数的取值范围

【推荐2】已知函数对任意实数，恒有，当时，，且
(1)求的值，并用定义判断的奇偶性；
(2)判断的单调性并求函数在区间上的值域；
(3)若，，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知且.
（1）求；
（2）判断的奇偶性与单调性；
（3）对于，当时，，求的集合.

【推荐1】设是上的奇函数，，当时，．
(1)求的值；
(2)当时，求的图像与x轴所围成图形的面积；
(3)写出上函数的单调增（或减）区间．

【推荐2】已知函数的定义域为D，若对任意的实数，都有成立（等号当且仅当时成立），则称函数是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有（，）成立（等号当且仅当时成立）．
(1)判断函数、是否为凸函数，并证明你的结论；
(2)若函数是定义域为R的奇函数，证明：不是R上的凸函数；
(3)求证：函数是上的凸函数，并求的最大值（其中A、B、C是的三个内角）．

【推荐3】已知函数 是奇函数，
（1）求的值 ；
（2）证明函数在上是减函数；
（3）若，求函数的值域.