1 . 已知函数满足方程有两相等实根，求在上的最小值.

2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）讨论在上的零点个数.

3 . 定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．

4 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求的值；
（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.

5 . 已知函数
（1）判断函数的单调性，并说明理由
（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围

7 . 某车间生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该车间制造电子元件的过程中，次品率与日产量的函数关系是：．
（1）写出该车间的日盈利额（元）与日产量（件）之间的函数关系式；
（2）为使日盈利额最大，该车间的日产量应定为多少件？

8 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．
（1）若，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围；
(3)若，的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）

10 . 已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上有零点，求的取值范围；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.