1 . 已知函数==．
(1)求函数的单调递增区间;(只需写出结论即可)
(2)设函数=,若在区间上有两个不同的零点,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得对于任意的,都有成立,求实数的最大值．

2 . 已知定义在上的偶函数满足：当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数的定义域为，对任意实数，都有.
（1）若，，且，求，的值；
（2）若为常数，函数是奇函数，
①验证函数满足题中的条件；
②若函数求函数的零点个数.

4 . 已知且，函数.
（1）求的定义域及其零点；
（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；
（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

5 . 已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围．

6 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式：；
（Ⅲ）若对所有恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 函数是实数集上的奇函数, 当时， .
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：方程在区间(0，＋∞)上有唯一解．

8 . 某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸如下：

其中，点为轴上关于原点对称的两点，曲线段是桥的主体，为桥顶，且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为，曲线段均为开口向上的抛物线段，且分别为两抛物线的顶点，设计时要求：保持两曲线在各衔接处（）的切线的斜率相等.
（1）求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域；
（2）车辆从经倒爬坡，定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为：（该点与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中的单位：米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力.它们的爬坡能力分别为米,米,米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?

9 . 已知关于的一元二次方程有两个根，求满足下列条件的的取值范围.
（1）两个根都小于；
（2）其中一个根在区间内，另一个根在区间内.

10 . 对定义域的函数，，规定：
     函数
   （1）若函数，，写出函数的解析式；
   （2）求问题（1）中函数的值域；
   （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函
            数，及一个的值，使得，并予以证明.