1 . 已知，，试比较与的大小，并说明理由.

2 . 如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，三点共线，与的延长线交于点，测得，，，，，若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系则河岸可看成是曲线（其中是常数）的一部分，河岸可看成是直线（其中为常数）的一部分．

（1）求的值．
（2）现准备建一座桥，其中分别在上，且，的横坐标为．写出桥的长关于的函数关系式，并标明定义域；当为何值时，取到最小值？最小值是多少？

3 . 已知函数f（x），g（x）1．
（1）若f（a）＝2，求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）设函数h（x）＝g（x）（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①；②；③，若，则.
则称集合A为“减i集”
（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.

5 . 已知函数，其中
（1）当时，写出函数的单调区间；
（2）若函数为偶函数，求实数的值；
（3）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.

（Ⅰ） 分别求函数和的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.

7 . 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”.新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且，该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
（1）求2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（其中利润＝销售额－成本）
（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.

8 . 已知函数（且）.
（1）求函数的定义域，并求出当时，常数的值；
（2）在（1）的条件下，判断函数在的单调性，并用单调性定义证明；
（3）设，若方程有实根，求的取值范围.

9 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

10 . 已知二次函数的最小值为-1，且关于的方程的两根为0和-2.       
（1）求函数的解析式；
（2）设其中，求函数在时的最大值；
（3）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.