1 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求，的值；
(2)判断的单调性，并作简要说明，无需证明；
(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.

3 . （1）计算：；
（2）已知，求及的值.

4 . 已知集合.
(1)求；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

5 . 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且要求奖金不低于7万元，不超过年产值的.
(1)若该地方政府采用函数作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？
(2)若该地方政府采用函数作为奖励模型，试确定满足题目所述原则的最小正整数.

6 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

7 . （1）已知，求的值；
（2）求值：.

8 . 二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.

9 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.
(1)求该学习率模型的表达式；
(2)要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据）

10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并求的单调区间；
(2)设函数（），若有唯一零点，求a的取值集合；
(3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.