1 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）用定义证明函数在上为减函数；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
（Ⅰ）判断函数在定义域上的单调性，并利用定义加以证明；
（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

4 . 已知函数的定义域为集合，.
（1）当时，求；   
（2）若，求实数的取值范围.

5 . 已知函数在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记.
（1）求的值；        
（2）求的值.

6 . 化简求值：
（1）；
（2）已知，求的值.

7 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.

8 . 已知幂函数，且在上是减函数．
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）用定义证明在区间上是增函数；
（2）求该函数在区间上的最大值和最小值.

10 . 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始时，学生注意力集中度的值（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下：
(1)讲课开始时和讲课开始时比较，何时学生的注意力更集中？
(2)讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能持续多久？
(3)一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.