1 . 已知函数f（x）=x（1+a|x|），a∈R．
（1）当a=-1时，求函数的零点；
（2）若函数f（x）在R上递增，求实数a的取值范围；
（3）设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，求实数a的取值范围．

2 . 已知不等式的解集为(1，t)，记函数.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为，，试将表示成以为自变量的函数，并求的取值范围；

3 . 已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，均成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知a∈R，f（x）=log₂（1+ax）．
（1）求f（x²）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x²+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x²）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．

5 . 已知为常数，函数
（1）求关于的不等式的解集.
（2）若函数 有两个不同的零点，求实数的取值范围.
（3）对于任意的，且，证明：关于的方程在区间内有且仅有一个实根.

6 . 已知函数（，）

（1）当时，求函数的定义域；

（2）当时，求关于的不等式的解集；

（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

7 . 对于在区间上有意义的函数，满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.
（1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.

8 . 已知不等式的解集为，函数的值域为．
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.

9 . 已知不等式的解集为集合，的解集为集合.
（1）求集合和；
（2）当时，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

10 . 已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.
(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；
(2)求不等式f(x)<1的解集；
(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．