1 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）求的定义域并判断的奇偶性；
（2）求证：.

3 . 已知定义在上的函数满足：①对任意正实数x，y，都有；②当时，．
（1）判断函数在上的单调性，并证明；
（2）若，集合，（且），且，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数f(x)＝a-.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，解不等式f(ax)<f(2).

5 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．
（1）函数是否属于集合？说明理由；
（2）设函数求的取值范围；
（3）设函数图像与函数的图像有交点且横坐标为，证明：函数，并求出对应的（结果用表示出来）．

6 . 已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.

8 . 已知函数.
（1）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（2）求函数在上的最大值和最小值.

9 . 已知函数 ，且此函数图像过点（1，5）.
（1）求实数m的值
（2）用定义证明函数f（x）在[2,+∞)上为增函数.

10 . 已知实数，关于的方程恰有三个不同的实数根，，.且；
（1）当时，求实数的值；
（2）记函数，证明：.