1 . 已知函数.
（1）若，写出的单调区间(不要求证明)；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，.
（1）试判断的单调性，并证明你的结论；
（2）若在区间上为奇函数，求函数在该区间上的值域.

3 . 已知定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，4是它的一个周期，且的图象关于点对称.
（1）试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明；
（2）若，，写出的解析式和单调递增区间.

4 . 设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.
（1）若是“型—函数”，求的值；
（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.

5 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．
（1）试判断函数与是否是“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有 ．

6 . 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.
（1）求和的表达式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）判断的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明；
（3）解不等式.

9 . 函数对任意的实数m，n，有，当时，有．
（1）求证：．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．

10 . 已知函数，且.
（1）求该函数的定义域；
（2）若该函数的图象经过点，讨论的单调性并证明.