1 . 函数对任意的实数m，n，有，当时，有．
（1）求证：．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．

2 . 已知．
（1）求的定义域；
（2）证明：在上为单调递增函数；
（3）求在区间上的值域．

3 . 已知定义在上的奇函数，在时，且.
（1）求在上的解析式；
（2）证明：当时，；
（3）若，常数，解关于的不等式.

4 . 已知函数.
（1）若，写出的单调区间(不要求证明)；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）判断的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.

6 . 设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.
（1）若是“型—函数”，求的值；
（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.

7 . 已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.

9 . 已知函数 ，且此函数图像过点（1，5）.
（1）求实数m的值
（2）用定义证明函数f（x）在[2,+∞)上为增函数.

10 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）解关于的不等式；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.