1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)用定义法证明在上是增函数；
(2)解关于的不等式：．

2 . 已知函数是定义在上的函数，若对于任意的x，y∈，都有
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明结论.

3 . 已知函数.
(1)判断并证明函数在的单调性.
(2)若时函数的最大值与最小值的差为，求的值.

4 . 设函数.

(1)证明：函数是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；

5 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.

6 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)计算：．

8 . 已知函数
(1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求不等式的解集.

9 . 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x>0时，f（x）<0恒成立.
(1)求f（0）；
(2)证明：函数y=f（x）是奇函数；
(3)证明：函数y=f（x）是R上的减函数.

10 . 已知二次函数f(x)有两个零点-3和1，且有最小值-4．
(1)求f(x)的解析式；
(2)令g(x)=mf(x)+1(m≠0)，若m<0，证明：g(x)在[-3，+∞)上有唯一零点．