名校
1 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图,在堑堵
中,
,且
.下列说法错误 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4339a40ae9d1947ec3a4b3e2fa3a16cd.png)
A.四棱锥![]() |
B.四面体![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.过A点作![]() ![]() ![]() |
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2022-06-19更新
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2769次组卷
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13卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高一6月月考数学试题
北京市八一学校2021-2022学年高一6月月考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 02重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考(11月)数学(理)试题四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学(文科)试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
名校
解题方法
2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵ABC−A1B1C1中,AC⊥BC,且AA1═AB═2.下列说法正确的是( )
A.四棱锥![]() ![]() |
B.若平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-06-07更新
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1771次组卷
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8卷引用:福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)2023年四省联考平行卷湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三二轮四阶测试数学试题
名校
3 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲).勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图乙所示,若正四面体
的棱长为
,则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为_______ ,勒洛四面体的截面面积的最大值为________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/56cfb03d-359d-48d4-8ad1-3ff8668c56d8.png?resizew=414)
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2022-06-04更新
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2459次组卷
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9卷引用:第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题专题08基本立体图形与直观图山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测(打靶题)数学试题(已下线)第21练 基本立体图形及其直观图福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积(已下线)模块五 空间向量与立体几何-3
解题方法
4 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱于底面垂直的四棱锥称之为阳马,若四棱锥
为阳马,
平面ABCD,
,
,二面角
为
,则四棱锥
的外接球的表面积为____________ .
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2022-05-31更新
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267次组卷
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3卷引用:山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学(文)试题
山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学(文)试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学(理)试题(已下线)第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)
21-22高一·全国·单元测试
名校
5 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵
中,
,且
.下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974447068913664/2989133311475712/STEM/860f85f0-9393-4304-b862-8c637856658b.png?resizew=175)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974447068913664/2989133311475712/STEM/860f85f0-9393-4304-b862-8c637856658b.png?resizew=175)
A.四棱锥![]() |
B.四面体![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.过![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-28更新
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2122次组卷
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9卷引用:期中复习测试卷1(易)(第六七八章)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)
(已下线)期中复习测试卷1(易)(第六七八章)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”福建省泉州外国语中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理科)试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 讲
解题方法
6 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除,就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形)、两个不平行对面是三角形的五面体.如图,羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形,且△EAD、△FBC均为正三角形,棱EF平行于底面ABCD,EF=2.
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
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2022-05-15更新
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418次组卷
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4卷引用:安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
7 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现.如图,在底面半径为
的圆柱
内有球
与圆柱
的上、下底面及母线均相切,设
分别为圆柱
的上、下底面圆周上一点,且
与
所成的角为
,直线
与球
的球面交于两点
,则线段
的长度为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/de7e0d70-6c26-482c-b578-a1c5a0630365.png?resizew=118)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d817b898a4106c0fc24edee630a9eed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a5e3927b043383fcec844833d3f093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ff7caec4fdd8fb54a3ffbff9692414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/de7e0d70-6c26-482c-b578-a1c5a0630365.png?resizew=118)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/294abf90-9d8f-4489-9607-e223bb198c65.png?resizew=126)
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2022-05-10更新
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1202次组卷
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4卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题5 阿基米德(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
解题方法
8 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在正方体
中,当
分别与
,
,
,
重合时,所形成的四面体
中鳖臑共有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/6/2973665552580608/2974889747668992/STEM/19a68f0f-2e35-4986-8a8f-cebcdd0931df.png?resizew=170)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42020cfacd62b300cad053981bab9e0b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/6/2973665552580608/2974889747668992/STEM/19a68f0f-2e35-4986-8a8f-cebcdd0931df.png?resizew=170)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2022-05-10更新
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950次组卷
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3卷引用:广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥,在直角梯形
中,
,
,过点A作
交SC于点D,以AD为折痕把
折起,当几何体
为阳马时,下列四个命题:
①
;
②
平面
;
③SA与平面
所成角的大小等于
;
④AB与SC所成的角等于
.
其中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/1/2970037963579392/2973074720595968/STEM/29f13db3-79dc-4621-a77a-cb1285ae16cb.png?resizew=210)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e696e967e7e6c52f95564261bb21cf44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351793697c7afaca10bbe560c8c7b51a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3206f9e1b87d5a24d4b6f736b7b7b175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39043732454c9364dca44f7f59640121.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5830322dd2824ed012a68f1a2bd9c742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fa715d27ae43ec1e157226bc9dea54.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307807ee10071bafbe922eb18d2517d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef796b46e68fe77b117ff0483d2370c.png)
③SA与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5000fea066102e62cf2128ccbbd2b3e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
④AB与SC所成的角等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
其中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/1/2970037963579392/2973074720595968/STEM/29f13db3-79dc-4621-a77a-cb1285ae16cb.png?resizew=210)
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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2022-05-05更新
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974次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题
江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题10 立体几何的综合问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)4.3.2 直线与平面垂直的性质四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学(理科)试题
10 . 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡墙(dǎo),周四丈八尺,高一丈一尺,文积几何?”意思是:今有圆柱形土筑小城堡,底面周长为4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是多少立方尺?(注:
,1丈=10尺)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f13a78a5feb056770750c6a0ebebdd2.png)
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2022-04-19更新
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260次组卷
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3卷引用:山东省济南市长清中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
山东省济南市长清中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.1(2)柱体的体积