名校
解题方法
1 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-22更新
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2484次组卷
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11卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期7月学情调研考试数学试题（已下线）江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精讲）天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵故的球面射电望远镜（如图），已知“天眼”的形状为球冠（球面被平面所载后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的直径
，球冠的高
，则球的半径
______ 
．（精确到整百）．
，球冠的高，则球的半径．（精确到整百）．
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2022-07-21更新
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1712次组卷
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6卷引用：辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）11.1.5 旋转体-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
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解题方法
3 . 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径
，圆柱体的高
，圆锥体的高
，则这个陀螺的表面积是（ ）
，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-20更新
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998次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
4 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化代表之一，印信的形状多为长方体､正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，古希腊著名数学家阿基米德研究过此类多面体的性质，故半正多面体又被称为“阿基米德多面体”.半正多面体体现了数学的对称美，如图，是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1.则下列关于该多面体的说法中错误的是（ ）
| A．多面体有12个顶点，14个面 |
| B．多面体的表面积为3 |
C．多面体的体积为 |
| D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） |
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2022-07-07更新
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478次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积
．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）
．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-03更新
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1269次组卷
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8卷引用：安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性质量检测数学试题【巩固卷】 专练1 新定义、新情境专练单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
6 . 铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ）
| A．一个球 |
| B．一个球挖去一个圆柱 |
| C．一个圆柱 |
| D．一个球挖去一个正方体 |
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2022-06-21更新
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1443次组卷
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16卷引用：广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题
广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）(精讲）（1）精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.1 基本立体图形（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.1.1-13.1.2 棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球（1）广东省韶关市新丰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题8.1 基本立体图形-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时）（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 基本立体图形-《知识解读·题型专练》（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）8.1 基本立体图形-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）专题07立体几何（已下线）6.1基本立体图形-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.1.5 旋转体-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试卷
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7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵
中，
，且
.下列说法错误 的是（ ）
中，，且.下列说法
A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．四棱锥体积的最大值为 |
D．过A点作 于点E，过E点作 于点F，则 面AEF |
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2022-06-19更新
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2961次组卷
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14卷引用：北京市八一学校2021－2022学年高一6月月考数学试题
北京市八一学校2021－2022学年高一6月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（理）试题四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（文科）试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期中考试试卷
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解题方法
8 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1═AB═2．下列说法正确的是（ ）
| A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”． |
B．若平面 与平面 的交线为 ，且 与 的中点分别为M、N，则直线 、 、相交于一点． |
| C．四棱锥体积的最大值为． |
D．若 是线段 上一动点，则 与所成角的最大值为 ． |
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2022-06-07更新
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1830次组卷
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8卷引用：福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）2023年四省联考平行卷湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三二轮四阶测试数学试题
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9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲）.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图乙所示，若正四面体
的棱长为
，则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为_______ ，勒洛四面体的截面面积的最大值为________ .
的棱长为，则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为
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2022-06-04更新
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2494次组卷
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9卷引用：第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题专题08基本立体图形与直观图山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3
解题方法
10 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱于底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥
为阳马，
平面ABCD，
，
，二面角
为
，则四棱锥的外接球的表面积为____________ ．
为阳马，平面ABCD，，，二面角为，则四棱锥的外接球的表面积为
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2022-05-31更新
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272次组卷
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3卷引用：山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（文）试题
山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（文）试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
