名校
解题方法
1 . 如图1，已知△ABD和△BCD是两个直角三角形，∠BAD＝∠BDC＝
.现将△ABD沿BD边折起到
的位置，如图2所示，使平面⊥平面BCD.
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）
与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由.
.现将△ABD沿BD边折起到的位置，如图2所示，使平面⊥平面BCD.（1）求证：平面
⊥平面；（2）
与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由.
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2021-07-12更新
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587次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，在正四棱柱
中，
是线段
上的动点.
（1）证明：
平面
；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面
平面？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，是线段上的动点.（1）证明：
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知两点
及圆
.
为经过点
的一条动直线.
（1）若直线经过点
，求证：直线与圆
相切；
（2）若直线与圆相交于两点
从下列条件中选择一个作为已知，求
的面积．
条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为
．
及圆.为经过点的一条动直线.（1）若直线
经过点，求证：直线与圆相切；（2）若直线
与圆相交于两点从下列条件中选择一个作为已知，求的面积．条件①：直线
平分圆；条件②：直线的斜率为．
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2021-03-07更新
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326次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
北京市昌平区2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题（已下线）专题2.1 圆与方程 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，点
分别为线段
的中点，过
的平面
交平面
于
.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
中，平面，点分别为线段的中点，过的平面交平面于.（1）证明：
平面；（2）证明：
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名校
解题方法
5 . 如图，三棱柱
中，D，E，F分别为棱
，
，
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面.
中，D，E，F分别为棱，，中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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名校
解题方法
6 . 如图，在正三棱柱中，
，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面．
中，，分别是的中点．（1）求证：
平面； （2）求证：
平面．
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2021-01-24更新
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882次组卷
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4卷引用：北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省锦州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 如图，三棱柱的侧面
是平行四边形，
，平面
平面，且P，E，F分别是AB，BC，
的中点．平面
；
（2）求证：平面
平面．
的侧面是平行四边形，，平面平面，且P，E，F分别是AB，BC，的中点．
平面；（2）求证：平面
平面．
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2020-11-07更新
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760次组卷
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4卷引用：北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，底面
为正方形，平面，
、
分别是棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2020-11-06更新
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1080次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面
平面，
，
，
，是线段
的中点，连结
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面为菱形，平面平面，，，，是线段的中点，连结．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-01-23更新
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1195次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学质量检测试题
北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学质量检测试题北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
14-15高三上·广东广州·阶段练习
解题方法
10 . 如图（1），在直角梯形中，
，
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图（2）所示.
（1）求证：平面
；
（2）求几何体
的体积.
中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图（2）所示.（1）求证：
平面；（2）求几何体
的体积.
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2020-12-20更新
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270次组卷
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9卷引用：北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题
北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测文科数学试卷2014-2015学年河北省满城中学高一下学期期中文科数学试卷2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）综合练习模拟卷02-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过重庆市万州纯阳中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广西桂林市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题
