1 . 如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)求点到平面的距离．

2 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB和DD₁的中点．

(1)求证：EF∥平面BCD₁；
(2)在棱C₁D₁上是否存在一点M，使得平面MEF⊥平面BCD₁？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC＝BC，M为AB的中点．

（1）求证：CM⊥平面ABB₁A₁；
（2）求证：AC₁∥平面CMB₁．

4 . 如图，四棱柱的底面是矩形，平面，，，E，M，N分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点C到平面的距离．

5 . 阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：，当P、A、B三点不共线时，面积的最大值是（       ）

A．

B．2

C．

D．

6 . 如图所示，在正四棱柱中，是线段上的动点.

（1）证明：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的中点.设平面与平面的交线为.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）在棱上是否存在点（异于点），使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
（3）若，求异面直线与所成角的大小．

9 . 如图，在四棱柱中，平面，，，，且，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：平面；
（3）求证：.

10 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，且，是棱上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求的值；
（3）当是中点时，设平面与棱交于点，求截面的面积.