1 . 如图，已知正方体
的棱长为
分别是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
的棱长为分别是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，底面为平行四边形，
.
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面底面，底面为平行四边形，.
；(2)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-07-19更新
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1721次组卷
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6卷引用：北京市石景山区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市石景山区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河南省偃师高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAC⊥平面ABC，△VAC，△ABC都是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝VC，M，N分别为VA，VB的中点．
(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．
(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．
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2022-05-15更新
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852次组卷
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4卷引用：北京市怀柔区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市怀柔区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省常州市武进区礼嘉中学2021-2022学年高二下学期阶段测试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为
；②三棱锥
的体积为
；③
. 若选择条件___________.
求（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：
面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.求（i）求二面角
的余弦值；（ii）求直线
与平面的距离.
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2023-01-03更新
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967次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
5 . 如图，在正方体中，是棱
上一点，且
．
三点的平面截正方体所得截面
；
(2)证明：平面
与平面相交，并指出它们的交线．
中，是棱上一点，且．
三点的平面截正方体所得截面；(2)证明：平面
与平面相交，并指出它们的交线．
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2022-07-07更新
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1695次组卷
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9卷引用：北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题
北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题（已下线）8.4.1 平面（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第25讲 平面的交线截面问题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第2课时）（已下线）专题17 空间点、直线、平面之间的关系-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.
(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.
(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
；①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.
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2022-07-05更新
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2935次组卷
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8卷引用：北京十一学校2020-2021学年高二上期末数学试题
北京十一学校2020-2021学年高二上期末数学试题北京市十一学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高三(艺术班)上学期第四次质量检测数学试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（3）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）空间向量的应用（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，M是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)求点
到平面的距离．
中，M是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)求点
到平面的距离．
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2022-01-12更新
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515次组卷
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2卷引用：北京昌平区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
分别为
，的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若平面
平面
，求
的大小.
中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)若平面
平面，求的大小.
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2022-07-11更新
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894次组卷
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5卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（创新班）数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
9 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
∥平面
，
，E是的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面；
(3)若M是线段
上任意一点，试判断线段
上是否存在点N，使得
∥平面
？请说明理由．
中，平面平面∥平面，，E是的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)若M是线段
上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．
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2022-07-08更新
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3022次组卷
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14卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题福建省福州第四十中学2022-2023学年高一下学期期末适应性练习数学试题山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
2013·山东·一模
名校
解题方法
10 . 如图所示，已知
平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形，
，F为CD的中点.求证：
平面BCE；
(2)平面
平面CDE.
平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：
平面BCE；(2)平面
平面CDE.
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2022-02-26更新
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3752次组卷
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28卷引用：北京市大兴区2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）2013届山东省高三高考压轴文科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届河南郑州一中教育集团高三文押题二数学试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（文）试卷2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版（必修一+必修二）数学试题（B卷）山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文数试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学文科试题河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步 单元检测卷河南省南阳市卧龙区博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
