云南高中数学人教A版必修2 必修2开学考试试题/习题及答案-适中-组卷网

23-24高二下·云南·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥的展开图及最短距离问题球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知某圆锥的底面圆半径为1，且该圆锥侧面展开图的圆心角为

，则该圆锥的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．2

2024-03-18更新 | 327次组卷 | 1卷引用：云南省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·云南昆明·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图所示，在长方体

中，

，

是棱

的中点．

(1)求异面直线

和

所成的角的正切值；
(2)求

与平面

所成的角大小．

2024-02-28更新 | 233次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市五华区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·云南玉溪·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

直线截距式方程及辨析过圆外一点的圆的切线方程判断圆与圆的位置关系圆的公切线条数

名校

解题方法

待定系数法求直线方程

3 . 已知圆O：

和圆C：

.现给出如下结论，其中正确的是（）

A．圆O与圆C有四条公切线

B．过C且与圆O相切的直线方程为

C．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为

或

D．P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则

的最大值为

2024-02-23更新 | 91次组卷 | 1卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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23-24高二上·山东威海·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数圆的弦长与中点弦已知圆的弦长求方程或参数由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

解题方法

几何法求弦长

4 . 已知直线

与圆

交于A，B两点，且

，则实数

（）

A．4

B．3

C．2

D．1

2024-02-23更新 | 283次组卷 | 3卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面平行证明线线平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，四边形

是圆柱的轴截面，点

是底面圆周上不同于

的任意一点，

分别为

的中点，点

在母线

上，则下列结论正确的是（）

A．平面	B．平面
C．	D．若平面平面，则为的中点

2024-01-06更新 | 159次组卷 | 2卷引用：云南省昭通市水富市第一中学等三校联考2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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22-23高二上·山西晋中·开学考试

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

组合体的切接问题多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在世界环保意识日益强化，石油资源日渐沽竭的今天，以氢气做动力源的研究已成为一大课题．当年马自达坚持下来的转子发动机（如图1）从结构上讲是最适合燃烧氢气，而且最“干净”，因为氢燃烧完后排出的是水蒸气，对环境没有任何污染．马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机，使它可以用氢做燃料．以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图2）被称为“勒洛四面体”，它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等，能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．转子发动机的设计正是利用了这一原理．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．若正四面体ABCD的棱长为2，将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中，若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动，则该纸盒棱长的最小值为__________；若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件，该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动，则该零件棱长的最大值为__________．