名校
1 . 长方、堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》,其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方,如图长方体
,按平面
斜切一分为二,得到两个一模一样的三棱柱,称该三棱柱为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥
称为阳马,余下的三棱锥
是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑,已知长方体
中
,
,
,按以上操作得到阳马,则阳马的最长棱长为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-03-10更新
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294次组卷
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3卷引用:山东省临沂市第三中学北校区2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
山东省临沂市第三中学北校区2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题(已下线)第四篇数学文化01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)
名校
解题方法
2 . 沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图,某沙漏由上下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的
(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下
的沙,且细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/c2ccc55f-bb90-4eb6-bfbe-623610dcc0d9.png?resizew=159)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/c2ccc55f-bb90-4eb6-bfbe-623610dcc0d9.png?resizew=159)
A.沙漏中的细沙体积为![]() |
B.沙漏的体积是![]() |
C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm |
D.该沙漏的一个沙时大约是1985秒(![]() |
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2020-03-09更新
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815次组卷
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7卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练9 数学文化背景下的空间几何体问题
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练9 数学文化背景下的空间几何体问题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题(一)(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)06(已下线)强化卷01(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)2020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题(三)(已下线)第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题
3 . 《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下:“今有平地聚粟,下周三丈高四尺,问粟几何?”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆,底面周长3丈,高4尺,那么这堆稻谷有多少斛?”已知1丈等于10尺,1斜稻谷的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的稻谷约有( )
A.57.08斜 | B.171.24斛 | C.61.73斛 | D.185.19斛 |
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名校
4 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为
,若将军从山脚下的点
处出发,河岸线所在直线方程为
,则“将军饮马”的最短总路程为( )
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A.4 | B.5 | C.![]() | D.![]() |
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2020-03-03更新
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235次组卷
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4卷引用:海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
5 . 祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是:“幂势既同,则积不容异”,“势”即是高,“幂”是面积.意思是,如果夹在两平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知,两个平行平面间有三个几何体,分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都是h),其中:三棱锥的体积为V,四棱锥的底面是边长为a的正方形,圆锥的底面半径为r,现用平行于这两个平面的平面去截三个几何体,如果得到的三个截面面积总相等,那么,下面关系式正确的是( )
A.![]() ![]() ![]() | B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() ![]() |
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2020-03-02更新
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211次组卷
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2卷引用:福建省福州市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)( )
A.2寸 | B.3寸 | C.4寸 | D.5寸 |
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2020-03-01更新
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338次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积
,求其直径
的一个近似公式
.如果球的半径为
,根据“开立圆术”的方法求得的球的体积为
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心(三边中垂线的交点)、重心(三边中线的交点)、垂心(三边高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点为
,
,
,则该三角形的欧拉线方程为( ).注:重心坐标公式为横坐标:
; 纵坐标:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa9008dc8c62a8e07df1d88731f70d7e.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-02-27更新
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606次组卷
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5卷引用:福建省莆田市仙游县枫亭中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
福建省莆田市仙游县枫亭中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学(文)试题(已下线)2.2.1 点斜式方程-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)2.2 直线的方程(二)(同步练习提高版)福建省厦门市第三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心和垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高所在直线的交点)依次位于同一条直线上这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知
的顶点
,
,且
,则
的欧拉线方程为______ .
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名校
10 . 我国古代数学名著《数书九章》中有云:“今有木长三丈五尺,围之
尺.葛生其下,缠木三周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为:圆木长
丈
尺,圆周为
尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木三周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长______ 尺.(注:
丈等于
尺)
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2020-02-23更新
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399次组卷
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4卷引用:湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题A卷
湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题A卷江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.1基本立体图形(第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征)(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.1(1)棱柱与圆柱