1 . 如图所示，三棱柱中，侧面为菱形，，在侧面上的投影恰为的中点，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角为，且，求到平面的距离.

2 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，在侧面上的投影恰为的中点，为的中点．

（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）若，在线段上是否存在点（不与，重合）使得直线与平面成角的正弦值为若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别为AB，CD的中点，，M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如图所示的多面体.在图中，

（1）证明：；
（2）求二面角E-BC-M的余弦值.

4 . 已知直线的方程为，直线在轴上的截距为，且.
求直线与的交点坐标；
若直线经过与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求的方程.

5 . 已知圆，直线.

（1）求直线所过定点A的坐标；
（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时直线的方程及最短弦长；
（3）已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)，存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数， 试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

6 . 如图1，平面五边形中，，，，，是边长为2的正三角形.现将沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.

（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 圆C过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程.

8 . 在几何体中，面，直角梯形中，，，且，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

9 . 在四棱锥中，侧面底面为中点，底面是直角梯形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；

10 . 如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，点是线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的大小.