1 . 如图，已知线段为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且.

(1)求证：平面DOC；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，.

(1)证明：.
(2)求二面角的正切值.

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为.

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.

5 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点在棱上．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．

7 . 如图，在梯形中，，，且，，，在平面内点作，以为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．

8 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

9 . 如图，多面体是由三棱柱截去部分后而成，D是的中点．
   
(1)若平面，求点C到平面的距离；
(2)如图，点E在线段上，且，点F在上，且，问为何值时，∥平面？

10 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．