21. 如图,为方便金湖县人民游览三河风景区附近的“网红桥”,现准备在河岸一侧建造一个观景台
A,已知射线
PM,
PN为两边夹角为120°的公路(长度均超过5千米),在两条公路
PM,
PN上分别设立游客上下点
B、
C,在观景台
A和游客上下点
B、
C之间和游客上下点
B、
C之间分别建造三条观光线路
AB,
AC,
BC,测得
PB=3千米,
PC=5千米.
(1)求线段
BC的长度;
(2)若∠
BAC= 60°,因政府要计算修建三条观光线路所需费用,所以要计算
AB,
AC,
BC三条线路的总长度的取值范围,请你建立合适的数学模型,帮助政府解决这个问题.