1 . 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=，AC=2，∠BAC=∠A₁AC=45°，∠BAA₁=60°，F为棱AC的中点，E在棱BC上，且BE=2EC．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面EFC₁；
（Ⅱ）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

2 . 已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.

3 . 如图，在边长为的菱形中，，与交于点，将沿直线折起到的位置（点不与，两点重合）.

（1）求证：不论折起到何位置，都有平面；
（2）当平面时，点是线段上的一个动点，若与平面所成的角为，求的值.

4 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

5 . 如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.

6 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，．

（）求证：平面．
（）求点到平面的距离．

7 . 如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．
   
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，和均是边长为的等边三角形，平面平面，点为中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，四棱柱中，侧棱底面,为棱的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.