1 . 如图，三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D为BB₁的中点．
   
（1）求证：A₁D⊥平面AB₁H；
（2）若AB=，求三棱柱ABC–A₁B₁C₁的体积．

2 . 如图，在斜三棱柱中，已知，，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.

3 . 在梯形中（图1），，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知，，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体（图2）．　

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，且，.

（1）证明：平面；
（2）设为棱上一点，且，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求的值.

5 . 在多面体中，平面平面为正三角形，为中点，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，，，，
．       
（1）求证：；
（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．

7 . 如图，四棱锥的底面是菱形，且，其对角线、交于点，、是棱、上的中点.

（1）求证：面面；
（2）若面底面，，，，求三棱锥的体积.

8 . 四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离..

9 . 如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，已知四棱锥，平面，底面中，，，且，为的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．