1 . 在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.
证明：直线平面
若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若侧面底面，求点到平面的距离.

3 . 如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

（1）证明：平面；
（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

4 . 如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面EDCF；
（Ⅱ）求三棱锥A－BDF的体积．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.

6 . 如图，在正三棱柱中，分别是的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求点到平面的距离．

7 . 如图所示，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，是中点，点在线段上.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若 ，求实数使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为边长为的等边三角形，．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求点到平面的距离.

10 . 如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于.

（1）证明：平面；
（2）若，，，求五面体的体积.