1 . 已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线：与圆：相切，且直线与椭圆相交于、两点，求的值.

2 . 已知直线：，：，圆：.
（1）当为何值时，直线与平行；
（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.

3 . 如图，正方体的棱长为，为棱的中点．

（1）画出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；
（2）求点到该平面的距离．

4 . 已知四棱锥中，平面，底面是菱形，，点，分别为和的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点在面内的射影为，，点到平面的距离为，且直线与垂直.

（Ⅰ）在棱找点，使直线与平面平行，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积.

6 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点在面内的射影为，，且直线与垂直．

（Ⅰ）在棱上找一点，使直线与平面平行，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的大小．

8 . 如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，.

（1）证明：平面.
（2）求点到平面的距离.

9 . 如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.

（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；
（2）求与该平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥中，，，，，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.