名校
1 . 如图，在直四棱柱
中，底面
是边长为2的菱形，且
，
，
分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2021-04-17更新
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1492次组卷
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9卷引用：甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题
甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第二次增分训练数学（理）试题吉林省松原市实验高级中学2021届高三5月月考数学试题（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知点
为正方形所在平面外一点，
是边长为2的等边三角形，点是线段
的中点，平面
平面.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
为正方形所在平面外一点，是边长为2的等边三角形，点是线段的中点，平面平面.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-03-23更新
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1404次组卷
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6卷引用：甘肃省2021届高三第一次高考诊断文科数学试题
甘肃省2021届高三第一次高考诊断文科数学试题（已下线）13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期三模文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是直角梯形，，，，平面平面.（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2021-03-22更新
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540次组卷
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2卷引用：甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（文）试题
4 . 在三棱锥
中，
是
的中点，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求点到平面
的距离.
中，是的中点，，.（1）证明：
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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2021-03-21更新
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796次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学（文科）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，点是
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，四边形是矩形，点是的中点，．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点是的中点，.
（1）证明：
平面；
（2）求点到平面的距离.
中，平面，四边形是矩形，点是的中点，.（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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7 . 如图，在三棱锥
中，
（1）证明：平面
平面
．
（2）在侧面
内求作一点H，使得
平面，写出作法（无需证明），并求线段
的长．
中，（1）证明：平面
平面．（2）在侧面
内求作一点H，使得平面，写出作法（无需证明），并求线段的长．
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2021-01-27更新
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697次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市甘谷县2021届高三一模数学（文科）试题
名校
解题方法
8 . 如图：四棱锥中,
(1)证明：
⊥平面；
(2)求点
到平面
的距离.
中,(1)证明：
⊥平面；(2)求点
到平面的距离.
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2022-06-14更新
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1079次组卷
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5卷引用：甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（文）试题
甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（文）试题云南省玉溪市民族中学2016-2017学年高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题（已下线）专题23 空间中的垂直关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题（四）
9 . 如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥PADM的体积．
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥PADM的体积．
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2021-10-12更新
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3392次组卷
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16卷引用：2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（文）试题
2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（文）试题辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）数学文试题【全国百强校】河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一上学期第二阶段考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（文）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第四次联考文科数学试题河南省豫西顶级名校2021-2022学年高二下学期4月联考文科数学试题广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题5 暑期结束综合检测5（能力卷）
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，
、
、分别是
、
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若底面
是正三角形，
，
在底面的投影为，求
到平面
的距离．
中，、、分别是、、的中点．（1）证明：
平面；（2）若底面
是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离．
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2020-08-27更新
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387次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题
甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（文科）二模试题甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期三模考试数学（文）试题2020届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试文数试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
