1 . 已知四棱锥中，底面为菱形，点E为棱PC上一点（与P、C不重合），点M、N分别在棱PD、PB上，平面∥平面．

(1)求证：∥平面；
(2)若E为PC中点，，，，求点A到平面EBD的距离．

2 . 风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸鸢”，虽经变迁，但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥，其中于平面.

(1)求证：；
(2)若，为使风筝保持最大张力，平面与底面所成二面角的正切值应为，求此时到㡳面的距离.

3 . 如图，是边长为的等边三角形，分别在边上，且，为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使.

(1)证明：平面；
(2)若平面内的直线平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥的体积.

4 . 直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．

(1)求证：平面；
(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积．

5 . 已知圆.
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．

6 . 如图①，在菱形中，且，为的中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．

（1）求证：平面．
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在圆锥中，为的直径，点在上，，.

（1）证明：平面；
（2）若直线与底面所成角的大小为，且底面圆的面积为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为上一点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

10 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，、分别为、的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求点到的距离．