1 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△PCD为正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2
，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC中点．
（1）证明：BE⊥PC；
（2）求多面体PABED的体积．
，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC中点．（1）证明：BE⊥PC；
（2）求多面体PABED的体积．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若平面
平面，且
，点
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为菱形，，为的中点.（1）若
，求证：平面；（2）若平面
平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.
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2020-08-15更新
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520次组卷
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14卷引用：甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（文）试题
甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（文）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学（文）试题2015-2016学年河北衡水冀州中学高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年河北衡水冀州中学高二上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一上学期期末数学试卷2016-2017学年湖南益阳市箴言中学高二9月月考数学（理）试卷四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 如图,直角三角形
所在的平面与半圆弧
所在平面相交于
,
，
,
分别为,的中点, 
是上异于
,
的点, 
.
（1）证明:平面
平面
;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角
的余弦值.
所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .（1）证明:平面
平面;（2）若点
为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.
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2019-05-18更新
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1644次组卷
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8卷引用：2020届甘肃省白银市会宁县高三数学（理）模拟试题
2020届甘肃省白银市会宁县高三数学（理）模拟试题【市级联考】山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学（理）试题（已下线）提升套餐练10-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2021届高三上学期12月联考数学试题福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习（一）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
4 . 如图所示，三棱锥
中，平面
平面
，平面
平面，
分别是
和
边上的点，且
，
，
，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，平面平面，分别是和边上的点，且，，，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图所示，三棱锥中，平面平面，平面平面,,分别是和边上的点，且，，，，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥
与四棱锥
的体积比.
中，平面平面，平面平面,,分别是和边上的点，且，，，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
与四棱锥的体积比.
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6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-04-28更新
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1082次组卷
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3卷引用：【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三第三次诊断考试数学（文）试题
【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三第三次诊断考试数学（文）试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
7 . 等腰直角三角形
中，
，点为
的中点，
垂直交
于，如图①.将
沿折起，使
到达
的位置，且使平面
平面
，连接
，
，如图②.
（Ⅰ）若为的中点，求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积为
时，求点到面
的距离.
中，，点为的中点，垂直交于，如图①.将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，，如图②.（Ⅰ）若
为的中点，求证：；（Ⅱ）当三棱锥
的体积为时，求点到面的距离.
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8 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
是边长为
的等边三角形，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）在线段
上是否存在一点，使得
平面
？说明理由.
中，底面是平行四边形，，，是边长为的等边三角形，.（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使得平面？说明理由.
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2019-04-18更新
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827次组卷
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5卷引用：【校级联考】甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考数学（文）试题
【校级联考】甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考数学（文）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第四次普通高等学校招生模拟考试文科数学试题2019届陕西省榆林市高三第四次模拟考试数学(文)试题（已下线）专题25 立体几何中的最值，探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三二模数学（文）试题
9 . 如图，四棱锥中，
底面，
，
，
，
，点为棱的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面的距离.
中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明：
平面；（2）求
点到平面的距离.
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2019-04-14更新
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1106次组卷
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2卷引用：【省级联考】甘肃省2019届高三第一次高考诊断考试数学（文）试题
10 . 在平行四边形中，
过点作
的垂线交的延长线于点，
.连结
交于点，如图1，将
沿折起，使得点到达点的位置.如图2.
证明：直线
平面
若
为的中点，
为的中点，且平面
平面
求三棱锥
的体积.
中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线平面若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.
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2019-04-04更新
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912次组卷
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8卷引用：甘肃省敦煌市2021届高三三模数学（文）试题
