1 . 如图，
是棱长为
的正方体.
（1）求证：平面
平面
；
（2）点
是棱
上一动点，过点作平面
平行底面
，
为多长时，正方体在平面下方的部分被平面
截得的两部分的体积比是
.
是棱长为的正方体.（1）求证：平面
平面；（2）点
是棱上一动点，过点作平面平行底面，为多长时，正方体在平面下方的部分被平面截得的两部分的体积比是.
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2021-05-09更新
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347次组卷
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2卷引用：高考新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2021届高三二模数学（文）试题
解题方法
2 . 设是
所在平面外一点，
，
，
两两垂直，
于点
，
，
，
，的面积分别是
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求
的值．
是所在平面外一点，，，两两垂直，于点，，，，的面积分别是，，，．（1）证明：平面
平面；（2）若
，求的值．
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3 . 如图所示的几何体
中，四边形为菱形，
，
平面，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）若
，是
内的一点，求点到平面，平面
，平面
的距离的平方和的最小值.
中，四边形为菱形，，平面，，，.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若
，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和的最小值.
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2021-03-22更新
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128次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三普通高考第一次适应性检测数学（理）试题
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
是中点，
是
上的点，
，
为
中
边上的高.
（1）证明：
平面；
（2）若
，
，
，求三棱锥
的体积；
（3）证明：平面
平面
.
中，平面，，，是中点，是上的点，，为中边上的高.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面
平面.
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2021-03-22更新
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124次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三普通高考第一次适应性检测数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，、分别是
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求点A到平面
的距离．
中，、分别是、的中点．（1）求证：
平面；（2）求点A到平面
的距离．
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2021-07-21更新
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546次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区克拉玛依市2020届高三三模数学（文）试题
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中
，
，点M在线段PC上，且
，N为AD的中点．
(1)求证：
平面PNB；
(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点．(1)求证：
平面PNB；(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
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2021-11-12更新
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1797次组卷
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12卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（文）试题
新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（文）试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题
解题方法
7 . 在四棱锥P-ABCD中，PA
平面ABCD，PA=2AB=2，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，在平面PCD内作EF⊥PC于点F.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
平面ABCD，PA=2AB=2，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，在平面PCD内作EF⊥PC于点F. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，是等边三角形
，M，N分别是，的中点．
（1）求证
；
（2）若
，求点N到平面的距离．
中，平面平面，是等边三角形，M，N分别是，的中点．（1）求证
；（2）若
，求点N到平面的距离．
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9 . 如图，在直三棱柱
中，
在棱上.
（1）若为的中点，求证:平面
平面
；
（2）若为上的一动点，当三棱锥
的体积为
，求.
中，在棱上.（1）若
为的中点，求证:平面平面；（2）若
为上的一动点，当三棱锥的体积为，求.
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2021-01-10更新
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224次组卷
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3卷引用：新疆2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
的侧面
是正三角形，，且
，
，是
中点．
（1）求证：
平面；
（2）若平面
平面，且
，求多面体
的体积．
的侧面是正三角形，，且，，是中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，且，求多面体的体积．
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2020-08-27更新
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1320次组卷
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15卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三诊断性自测（第一次）数学（文）试题
新疆维吾尔自治区2021届高三诊断性自测（第一次）数学（文）试题四川省泸州市2020届高三第三次教学质量诊断性考试数学（文）试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（文）试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省棠湖中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期入学考试数学文科试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
