1 . 如图，四边形是矩形，平面.

(1)求证:平面平面;
(2)求直线和直线所成角的余弦值．

2 . 如图，这是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的几何体，其中，．

(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．

3 . 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是．

(1)求这种“浮球”的体积；
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆元，共需花费多少费用？

4 . 如图，在正三棱柱中，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积

5 . 如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

6 . 如图所示，四边形是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周.

(1)求阴影部分形成的几何体的表面积；
(2)求阴影部分形成的几何体的体积.

7 . 已知直线l的倾斜角为，且过点，
(1)求直线l的直线方程；
(2)若以原点为圆心的圆C恰好与直线l相切，求圆C的方程.

8 . 已知如图所示，是正方形外一点，平面为中点，.

(1)求证：平面；
(2)三棱锥的体积.

9 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆心为C的圆的一般方程；
(2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值．

10 . （1）已知斜率为负的直线过点，且与两坐标轴围成的面积是54，求直线的方程；
（2）在中，已知边上的中线所在直线的方程依次是与，求所在直线方程.