解题方法
1 . 正方体
的边长为1，
为正方形
的中心．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的边长为1，为正方形的中心．(1)求证：直线
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2 . 如图所示，在长方体中，
，
，且E为
中点．求
到平面
的距离．
中，，，且E为中点．求到平面的距离．
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名校
3 . 如图，
垂直于⊙
所在的平面，
为⊙的直径，
，
，
，
，点
为线段
上一动点．
(1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．
垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点． (1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．
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2022-09-15更新
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1843次组卷
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10卷引用：广东省广州市白云区、海珠区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市白云区、海珠区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习1数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2
名校
解题方法
4 . 如图，在正四棱柱中，
，点
为棱
上的点，且满足
．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)棱
上是否存在一点，使得
平面
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，，点为棱上的点，且满足．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)棱
上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2022-09-13更新
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592次组卷
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4卷引用：第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期入学联考文科数学试题 四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期入学联考理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，底面
为边长为2的菱形且对角线与
交于点O，
底面，点E是
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求
的长．
中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点．(1)求证：
∥平面；(2)若三棱锥
的体积为，求的长．
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2022-09-06更新
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1297次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省绵阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若
平行于
轴，
，求梯形的面积.
是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，求梯形的面积.
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2022-08-13更新
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546次组卷
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10卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.2立体图形的直观图（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2 立体图形的直观图（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.17 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2 立体图形的直观图（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.1.3 直观图的斜二测画法（1）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）8.2立体图形的直观图【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2直观图-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为棱
上一点，且BD＝1．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若平面
将直三棱柱分成上、下两个部分，求上、下两部分的体积之比．
中，，，D为棱上一点，且BD＝1．(1)证明：平面
平面．(2)若平面
将直三棱柱分成上、下两个部分，求上、下两部分的体积之比．
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
9 . 在如图所示的一块木料中，棱BC平行于面
．
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？并说明理由．
．(1)要经过面
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？并说明理由．
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2022-07-12更新
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417次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
，点
是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若侧面
为菱形，求证：
平面
.
中，，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)若侧面
为菱形，求证：平面.
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2022-07-09更新
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3389次组卷
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10卷引用：广东省珠海市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A组）
广东省珠海市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A组）（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》广东省东莞市东莞市七校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】新疆喀什市第十中学2022-2023学年高一下学期期末质量监测模拟数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1
