1 . 如图,直三棱柱
,
,
点M,N分别为
和
的中点.
(Ⅰ)证明:
∥平面
;
(Ⅱ)若二面角
为直二面角,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f2185273bf04c11118c7954f7ec822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8e9ec412ea0355e4e5cd06c60e5fee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6d8fd172a3638b435e758f2bf40e2db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e737bc35da650eda3825d29799b5f86f.png)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a06faea49d957a5bab3fe0582f76ff23.png)
(Ⅱ)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca78edfd819b3b675455e9f7897f0d4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/5/1570916308729856/1570916314087424/STEM/fe8797518c5d4106a830946620f8440a.png?resizew=265)
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2019-01-30更新
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1675次组卷
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3卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷)(已下线)2013届陕西省西安市西北工业大学附中高三第十二次适应性训练理数学卷江苏省南通市如皋市部分学校2021届高三下学期6月份临门一脚考试数学试题
2 . 如图,棱柱
的侧面
是菱形,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a3c1e54f0318d3fab1742308cad4bc8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/15/1569762036359168/1569762041757696/STEM/fb5293242dd9490db28bb04a001b33e1.png?resizew=4)
(Ⅰ)证明:平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b94e97d085cea077cb82a0b7d2f523e.png)
平面
;
(Ⅱ)设
是
上的点,且
平面
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a3c1e54f0318d3fab1742308cad4bc8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/15/1569762036359168/1569762041757696/STEM/fb5293242dd9490db28bb04a001b33e1.png?resizew=4)
(Ⅰ)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b94e97d085cea077cb82a0b7d2f523e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/896e293411e2fd0da215ff20781cb36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62fd0b510920be6bc60d170c3ff3da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52487e403a1dcaede9ceb2e06677c7ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/b27016b6-e647-4256-ad44-022a5df8b65e.png?resizew=154)
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2019-01-30更新
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1391次组卷
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4卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学
2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学全解全析(已下线)2012-2013学年山东省广饶一中高一上学期期末模块调研数学试卷安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试(月考)数学(理)试题
3 . .已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足
=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f14a63c0a14a6b938db33bbde182bc4c.png)
(1)设x为点P的横坐标,证明
=a+
x;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2?若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7355be4fcbc3130a5951364a3be76d6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5268413295580cfda0755ab458b36b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74ca94e7a261003b58218f4b26180126.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394ddaa3c43ee17551962bfd6c7a7756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f14a63c0a14a6b938db33bbde182bc4c.png)
(1)设x为点P的横坐标,证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f2298f5ccbc23152975a4f4656e2a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b246aa3b56becc905d3fb64c6d5ec4a.png)
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2?若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
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2019-01-30更新
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1180次组卷
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5卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学试题(辽宁卷)
2005年普通高等学校招生考试数学试题(辽宁卷)(已下线)2010年天津市天津一中高三下学期第五次月考数学(理)(已下线)2011-2012年广东省广州市高二上学期期中考试理科数学上海市复兴高级中学2022届高三下学期4月自我定位检测数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(2)
4 . 已知在三棱锥
中,
分别是
的中点,
都是正三角形,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/2/20/1628085046009856/1629385656819712/STEM/283c1ad555f84f0d9f5e2648c3ea99a2.png?resizew=228)
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值;
(3)若点
在一个表面积为
的球面上,求
的边长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5881068127a39caf319492b4177204f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/480243f40b15dbfcf6919345d741f90b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80406e8beb743b122bd7b021671c780.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/2/20/1628085046009856/1629385656819712/STEM/283c1ad555f84f0d9f5e2648c3ea99a2.png?resizew=228)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d294d69caac577339f11f477b2047e.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0889f0f80987c260cce05be4c84b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9c018281fcaaf52863e1f83d9dad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
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2017-02-22更新
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688次组卷
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2卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学试题(辽宁卷)
5 . 如图,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b840fc91d7d17997804e81f4aa6b3773.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/18/1571292411412480/1571292417171456/STEM/e1d2b9bcac734126a3e6870f9970c1ce.png?resizew=225)
(I)求证![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef50fe0463dc9993efe7a32eb340f88a.png)
(II)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b840fc91d7d17997804e81f4aa6b3773.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/18/1571292411412480/1571292417171456/STEM/e1d2b9bcac734126a3e6870f9970c1ce.png?resizew=225)
(I)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef50fe0463dc9993efe7a32eb340f88a.png)
(II)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d833af823ba8df7a4fc797fa663e481.png)
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2016-12-02更新
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6939次组卷
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19卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷)2015-2016学年辽宁省庄河市高中高一下期中理科数学试卷(已下线)2013-2014学年陕西宝鸡金台区高一上学期期末检测数学试卷(已下线)2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练1-5-2练习卷2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广西南宁市上林中学高一上学期期末数学试卷2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末考试数学试卷云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题(已下线)专题23 空间点线面的位置关系-十年(2011-2020)高考真题数学分项陕西省咸阳市泾阳县泾干中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题(已下线)考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试重点题型训练13:第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册
真题
6 . 圆
的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).
(1)求点P的坐标;
(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线
交于A,B两点,若
的面积为2,求C的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
(1)求点P的坐标;
(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd6992a3b010d0a5bcfda5223785d264.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53502463cc76201000e02df314e58769.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/dba5c97d-1824-4ed1-b336-45d7d119f4e4.png?resizew=164)
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2016-12-03更新
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3934次组卷
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4卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷)
真题
解题方法
7 . 如图,
和
所在平面互相垂直,且
,
,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
(1)求证:
平面BCG;
(2)求三棱锥D-BCG的体积.
附:锥体的体积公式
,其中S为底面面积,h为高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e428e7a09732be85c1224e9c8f6a71c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b506b0941433a6a5d5387d0ec95596ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762cd2d2e0550938fe77347b4a3a42ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05536e0ea0f1a2fb2e849706c2552e90.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5f445af1ae136773cb338920552ff2.png)
(2)求三棱锥D-BCG的体积.
附:锥体的体积公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f7309683ff41a94e5c5cfeabaeda52a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/20/1571786152525824/1571786158497792/STEM/0f901a33-6aef-4231-b65d-10da0af37ca8.png)
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2016-12-03更新
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3342次组卷
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4卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷)2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一下期初摸底数学试卷(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-2
真题
名校
8 . 如图所示,
和
所在平面互相垂直,且
,
,
,
分别为
,
的中点.
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df6d51738ac1bc8b9530ea4a55745c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762cd2d2e0550938fe77347b4a3a42ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7eb8d02ae228f12bed947432daabe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc90fee532e50d319081d571410421.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c6e025c4876a06fc3a82ae5d476779.png)
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2016-12-03更新
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5427次组卷
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14卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷)2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷【全国百强校】广东省深圳外国语学校2019届高三分班考试数学(文)试题【全国百强校】广东省广州市仲元中学2018届高三七校联合体考前冲刺交流考试数学(理)试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高考第三次模拟测试数学(理科)试题陕西省2019届高三第三次教学质量检测理科数学试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学(理)试题2019年9月山西省长治市高三上学期第二次联考数学(理)试题(已下线)专题02 各类角的证明与求解(第三篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届浙江省杭州市建人高复高三下学期4月模拟测试数学试题浙江省杭州市建人高复学校2020届高三下学期5月模拟数学试题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2
真题
解题方法
9 . 如图,直三棱柱
,
,
AA′=1,点M,N分别为
和
的中点.
(Ⅰ)证明:
∥平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.(锥体体积公式V=
Sh,其中S为底面面积,h为高)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f2185273bf04c11118c7954f7ec822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8e9ec412ea0355e4e5cd06c60e5fee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ca55d4d34001bd8e61aff927bbdde22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e737bc35da650eda3825d29799b5f86f.png)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a06faea49d957a5bab3fe0582f76ff23.png)
(Ⅱ)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da1761eb53405d5012c232c0f8bc7d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/5/1570916036952064/1570916042448896/STEM/27ed100150ab4c1fa0e318e93e523300.png?resizew=238)
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2016-12-01更新
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2364次组卷
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6卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷)
真题
10 . 如图,动圆
,1<t<3,
与椭圆
:
相交于A,B,C,D四点,点
分别为
的左,右顶点.
(Ⅰ)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积;
(Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3cfd9ff411421d3709f9926e267e897.png)
与椭圆
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(Ⅰ)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积;
(Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.
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