1 . 如图，已知等腰梯形ABCD中，，，E是BC的中点，，将沿着AE翻折成，使平面AECD．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求CP的长；若不存在，说明理由．

2 . 正方体的棱长为a，E为棱中点．

(1)求证：平面；
(2)求点D到平面的距离．

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上靠近的三等分点，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD是一个菱形，，点P为上的动点．

(1)证明：平面；
(2)试确定点P的位置，使得．

5 . 在长方体中，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中分别在棱上.

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 已知三棱台中，△ABC为正三角形，，点E为线段AB的中点．

(1)证明：平面；
(2)延长交于点P，求三棱锥P-ABC的体积最大值；
(3)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成线面角的余弦值．

8 . 如图，在正四棱锥中，，点，分别满足，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，已知三棱台的下底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离；
(3)若P为BC的中点，Q为的中点，点F在侧面内，且平面APQ，当的面积最小时，求平面ACF与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.