名校
解题方法
1 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）A． |
| B．AB与PF所成角为45° |
C．该二十四等边体的体积为 |
| D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面 |
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2022-05-17更新
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831次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2021学年高一下学期期中数学试题
2 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（ ）
| A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B．该“十字贯穿体”的表面积是 |
C．该“十字贯穿体”的体积是 |
D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点 出发，沿表面到达顶点 的最短路线长为 |
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2022-05-17更新
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974次组卷
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3卷引用：第22讲 复杂多面体的表面积与体积
名校
解题方法
3 . 《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），已知该正方体
棱长为
，下列命题正确的是（ ）
棱长为，下列命题正确的是（ ）A．正方体的外接球中存在一条直径被截面 和截面 三等分 |
| B．正方体的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积 |
C．正方体的内切球被平面截得的截面面积为 |
D．以正方体的顶点为球心，为半径的球在该正方体内部部分的体积与正方体的棱切球的体积之比为 |
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2022-05-15更新
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725次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（平行班）
名校
解题方法
4 . 香囊，又名香袋､花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
| A．AB⊥DE | B．直线CD与直线EF所成的角为45° |
C．该六面体的体积为 | D．该六面体内切球的表面积是 |
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2022-01-18更新
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1636次组卷
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9卷引用：第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题（竞赛班）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）2023年四省联考变试题11-16江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中对几何学的研究比西方早一千多年，在该书中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图，下列选项中，可以判定是“鳖臑”的有（ ）
| A．AB，BC，BD两两垂直 |
B． 平面BCD，且 |
C．平面BCD，且平面 平面ACD |
D．平面 平面BCD，且平面平面ABC |
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2022-01-16更新
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1196次组卷
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5卷引用：山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（ ）
| A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体的体积 |
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2021-12-30更新
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3192次组卷
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9卷引用：第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2
（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（五）（已下线）解密11 空间几何体（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） 湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
7 . 颗粒物过滤效率
是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为
，其中
表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind./L），
表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind./L）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点
的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值（
，
）．
该研究小组得到以下结论，正确的是（ ）
是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为，其中表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind./L），表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind./L）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值（，）．该研究小组得到以下结论，正确的是（ ）
| A．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高 |
| B．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高 |
| C．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高 |
| D．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低 |
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2021-11-24更新
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973次组卷
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8卷引用：第08讲 直线的倾斜角与斜率-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）第08讲 直线的倾斜角与斜率-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）2.1直线的倾斜角和斜率C卷（已下线）1.1 直线的斜率与倾斜角（已下线）1.1直线的斜率与倾斜角（2）（已下线）2.2.1 直线的倾斜角与斜率（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.1 倾斜角与斜率【第三课】
2022高三·江苏·专题练习
8 . 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)，当这种酒杯内壁的表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值可能为( )
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-27更新
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1103次组卷
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7卷引用：广东省广州市科学城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市科学城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（3）（人教B）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(39)与球有关的问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）数学与美术（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
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解题方法
9 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）| A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体有外接球，且它的的表面积为 |
D．该半正多面体有内切球，且它的的表面积为 |
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2021-09-08更新
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901次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期第五次月考数学试题
山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期第五次月考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.3—立体几何—外接球1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题8-3 一网打尽外接球-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
10 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为
．则下列关于该多面体的说法中正确的是（ ）
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为．则下列关于该多面体的说法中正确的是（ ）A．多面体有 个顶点， 个面 |
B．多面体的体积为 |
C．多面体的表面积为 |
| D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） |
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598次组卷
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3卷引用：山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三12月月考数学试题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
