1 . 如图，直三棱柱中，点是上一点.

（1）点是的中点，求证：平面；
（2）若，求证：平面平面.

2 . 已知、、、是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的方程为，椭圆的离心率正好是双曲线的离心率的倒数，椭圆的短轴长等于抛物线上一点到抛物线焦点的距离.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆的两个交点为，两点，已知圆：与轴的交点分别为，（点在轴的正半轴），且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的最大值.

4 . 已知，如图甲，正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图乙所示，且，点在线段上且不与点，重合，直线与由，，三点所确定的平面相交，交点为.

（1）若，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）若，求点到平面的距离.

5 . 如图甲所示，是梯形的高，，，，先将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由;
（2）点是线段上一动点，当直线与所成的角最小时，求二面角的余弦值.

6 . 已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点，.
（1）求圆的方程;
（2）已知，点在圆上运动，且满足，求点的轨迹方程.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设，，分别为，，的中点.

（1）求证:平面平面;
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知直线:，直线与垂直且过点.
（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;
（2）若与x轴相交于点，求以为直径的圆的标准方程.

9 . 如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且，是正三角形，，，则该多面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．2

10 . 已知直线的方程是，则在轴上的截距是_________________.