1 . 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在正方体中，E为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

3 . 如图，正方体中，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

4 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：．
(3)已知正方形的边长为2，，求：
①异面直线所成角的余弦；
②直线与平面所成角的正弦．

5 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)二面角的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．

6 . 在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，A，E，B，F四点共面，且和均为等腰直角三角形，，平面平面AEBF，．

(1)求证：直线平面ADF；
(2)求平面CBF与平面BFD夹角的正弦值；
(3)若点P在直线DE上，求直线AP与平面BCF所成角的最大值．

7 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，PD＝DC＝2，AN⊥PB，M是PC的中点，求证：

(1)PB⊥平面ACN；
(2)DM⊥PB．

8 . 如图，正三棱柱中，E为AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若BB₁＝BA＝a，求异面直线AB₁与EC₁所成角的余弦值．

9 . 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．

(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．

10 . 如图，在三棱锥中，，底面，求证：

(1)平面面；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值．