1 . 如图，在三棱锥中，PA⊥平面ABC，是直角三角形，，．D，E分别是棱PB，PC的中点．

(1)证明：平面PAC⊥平面ADE．
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，是线段上的动点（不包括端点）.

(1)证明：；
(2)当为线段中点时，设二面角的大小为，求的值.

3 . 已知定圆，过的一条动直线与圆相交于、两点，
(1)当与定直线垂直时，求出与的交点的坐标，并证明过圆心；
(2)当时，求直线的方程．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是边的中点．

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求二面角的大小．

5 . 如图，直三棱柱中，，点在以线段为直径的圆上运动（异于点、），为矩形的中心．

(1)证明：平面平面；
(2)当三棱柱体积最大时，求异面直线与所成的角的大小．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，

（1）若，.求证：；
（2）若，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.

7 . 如图，在正方体中，为的中点，.求证：

（1）平面；
（2）平面.

8 . 在①使三棱锥体积取得最大值，②使这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N．
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明：为定值．

10 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.