1 . 如图，在直三棱柱中，，M，N分别为棱、的中点．

(1)证明：平面．
(2)求点B到平面的距离．

2 . 如图，棱长为2的正方体中，点，分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点），，，，分别为直线，与面的交点.

(1)证明：点在直线上；
(2)求多面体的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若二面角的正切值为，求二面角的正弦值.

5 . 如图，直三棱柱中，，，.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图1，有一个边长为4的正六边形，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，，形成的多面体如图2所示．

(1)证明：．
(2)若二面角的大小为，是线段上的一个动点（与，不重合），试问四棱锥与四棱锥的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

7 . 如图，在三棱锥中，PA⊥平面ABC，是直角三角形，，．D，E分别是棱PB，PC的中点．

(1)证明：平面PAC⊥平面ADE．
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.

10 . 如图，在直三棱柱中，△是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求.