1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.

(1)若点为棱的中点，证明：平面；
(2)已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.

2 . 如图所示，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，．

(1)求证：平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为．

3 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

4 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，.证明：

(1)平面PDC；
(2)PB⊥平面DEF.

5 . 如图，在五棱锥中，，，，，F为棱上一点，且满足，平面与棱分别交于G，H．

(1)求证：；
(2)求的值．

6 . 如图所示，四棱锥的底面是正方形，平面平面ABCD，点M是棱PA的中点.

(1)若是等边三角形，求直线CM和平面PAB所成角的正切值；
(2)若点E是棱BM的中点，点F在棱PD上，且.求证：直线平面ABCD.

7 . 在如图所示的七面体中，四边形为边长为2的正方形， 平面，，且，，，分别是，，的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)若直线交于点，直线交平面于点，证明：，，三点共线.

8 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形，且△EAD、△FBC均为正三角形，棱EF平行于底面ABCD，EF＝2．

(1)求证：AE⊥CF；
(2)求三棱锥A-BCE的体积．

9 . 如图，在四棱锥E－ABCD中，，M是EA的中点．

(1)证明：AE⊥平面；
(2)若平面EAB平面，且，三棱锥的体积为，求AB的长．

10 . 如图所示，在直三棱柱ABC-，△ABC是边长为4的等边三角形，D、E、F分别为棱、、的中点，点P在棱BC上，且

(1)证明：AP∥平面DCE；
(2)求点B到平面APF的距离.