1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.

2 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，E，M，N分别是，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)证明：平面.

3 . 如图菱形ABCD和平面四边形ABEF的面积相等，且菱形ABCD和平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ΔABE是等腰直角三角形形，AB＝AE，∠EAF＝30°，∠BAD＝120°

(1)设P是线段CD上一点，且，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
(2)求二面角F－BD－A的正切值.

4 . 如图所示，在四棱锥中，是上的一点，，平面平面，，是等边三角形，已知，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，已知平面，平面平面，

(1)求证：；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点．

(1)求证：平面BDF；
(2)求三棱锥E-BDF的体积．

7 . 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．

(1)证明：EF⊥平面ABE；
(2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值．

8 . 如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：

(1)PC∥平面EBD；
(2)BC⊥平面PCD．

9 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.

(1)证明：.
(2)若多面体的体积为，求点到平面的距离.

10 . 若图，三棱柱的侧面是平行四边形，，，且、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.