1 . 如图，在直三棱柱中，，点是的中点，,

(1)求证：平面；
(2)求点到平面距离.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，平面，，，求证：平面平面．

4 . 如图，在多面体中，为等边三角形，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图所示，四棱锥 的底面是平行四边形，分别是棱的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若 ，求二面角的正切值.

6 . 如图1，四边形是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.

(1)若是的中点，求证：平面平面;
(2)若，平面与平面夹角的余弦值为，求.

7 . 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为

(1)（i）设点，求外接圆的方程；
（ii）求证：直线AB恒过定点，并求出该定点Q的坐标；
(2)若两条切线于y轴分别交于两点，求面积的最小值．

8 . 用坐标法证明：平行四边形的对角线的平方和等四条边的平方和．

9 . 如图是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点，点是上的一个动点.

(1)求证：；
(2)求二面角平面角的余弦值；
(3)若点为的中点，且，求三棱锥的体积.

10 . 已知圆和点．
(1)过M作圆O的切线，求切线的方程；
(2)过M作直线l交圆O于点C，D两个不同的点，且CD不过圆心，再过点C，D分别作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值？若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由．