1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.

2 . 如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，．

(1)求证：平面PAB；
(2)求证：平面PAC⊥平面PCD．

3 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．

图1                                             图2

(1)求证：AM∥平面BEC；
(2)求证：BC⊥平面BDE；
(3)求点D到平面BEC的距离．

4 . 如图，三棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，，平面平面，把平面沿旋转至平面的位置，记点旋转后对应的点为（不在平面内），分别是､的中点.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大值时，求三棱锥的体积.

5 . 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点，.

(1)求证：BC平面AEF；
(2)求点P到平面AEF的距离.

6 . 已知圆和点．
(1)过M作圆O的切线，求切线的方程；
(2)过M作直线l交圆O于点C，D两个不同的点，且CD不过圆心，再过点C，D分别作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值？若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由．

7 . 如图，在多面体中，为等边三角形，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点.

(1)证明：共面；
(2)求四边形的周长；
(3)求多面体的体积.

9 . 如图1，已知等边三角形ABC的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且，．如图2，将△AMN沿MN折起到的位置，连接，．

(1)求证：平面平面BCNM；
(2)若，在线段上是否存在一点P，使三棱锥的体积为？若存在，求出的值若不存在，请说明理由．

10 . 如图，中，是边长为1的正方形，平面平面，若分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；