名校
解题方法
1 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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38次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评开学考试数学试卷
名校
2 . 已知正方体
中,M为
的中点,则下列直线中与直线BM是异面直线的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/88501c6d-7feb-4317-987a-a8fbdfe6f04b.png?resizew=153)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/88501c6d-7feb-4317-987a-a8fbdfe6f04b.png?resizew=153)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-17更新
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1228次组卷
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10卷引用:云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题(B卷)
云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题(B卷)云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学(文)试题云南省红河州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题福建省龙岩市一级校2023届高三上学期期末联考数学试题(已下线)第八章立体几何初步(综合检测卷)(已下线)8.4空间点、直线、平面之间的位置关系(已下线)8.6.1 直线与直线垂直(精练)(已下线)8.6.1 直线与直线垂直(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)8.4.2.1空间中直线与直线的位置关系练习
名校
解题方法
3 . 已知圆
的方程:
(1)若直线
与圆C没有公共点,求m的取值范围;
(2)当圆
被直线
截得的弦长为
时,求m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3eaf44e8fac880eec239aa55846f767.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54479885d4ab2f717d2e97718da04b43.png)
(2)当圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd9350036344273cd5d077f5066a1e61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b91d650c2fc1a741fabdb333b09aeb6.png)
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2023-02-22更新
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508次组卷
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5卷引用:云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题(B卷)
4 . 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AA1,B1C1的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/b80e33b9-a865-414a-88d5-5e4e9e9db94b.png?resizew=156)
(1)求证:
平面C1BD;
(2)若DC1⊥BD,AC=BC=1,AA1=2,求二面角B﹣DC1﹣C的正切值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/b80e33b9-a865-414a-88d5-5e4e9e9db94b.png?resizew=156)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d560542b646924eaf577480ac73281b2.png)
(2)若DC1⊥BD,AC=BC=1,AA1=2,求二面角B﹣DC1﹣C的正切值.
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2022-11-24更新
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309次组卷
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5卷引用:云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题
云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题湖南省岳阳市湘阴县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.4 几何法求空间角(精练)(已下线)高一下学期期末考点大通关真题精选100题(3)-期中期末考点大串讲(已下线)期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
5 . 如图正方体
的棱长为2,则平面
与平面
夹角的正切值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3050189835214848/3053401641418752/STEM/5b018cf6e93c48d2a10960969d3741d1.png?resizew=193)
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名校
解题方法
6 . 已知一个半球内含有一个圆台,半球的底面圆即为圆台的下底面,圆台的上底面圆周在半球面上,且上底面圆半径为3,若半球的体积为
,则圆台的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea95e82ab78bb4c411b0610089a5e00d.png)
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2022-08-27更新
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908次组卷
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6卷引用:云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题
7 . 《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为:“墙里秋千墙外道,墙外行人,墙里佳人笑,笑渐不闻声渐悄,多情却被无情恼”.如图所示,假如将墙看做一个平面,墙外的道路、秋千绳、秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行,秋千静止时,秋千板与墙面线面垂直,秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中( )
A.秋千绳与墙面始终平行 | B.秋千绳与道路始终垂直 |
C.秋千板与墙面始终垂直 | D.秋千板与道路始终垂直 |
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2022-08-27更新
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2045次组卷
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11卷引用:云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题
云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学试题云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学试题(已下线)第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精讲)云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直第八章 立体几何初步(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题8.6.2直线与平面垂直练习(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】(已下线)核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
8 . 直线
与圆
相交于两点
,
,若满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dddb1ea421960f9c05f625cbdda870f9.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50f6e1f67dc15c3cf135a78af95c70fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e01268ac8e838d0f45ccb35bc1d479d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef6de557b780da1b5df1f409eff28ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dddb1ea421960f9c05f625cbdda870f9.png)
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2022-08-25更新
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624次组卷
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5卷引用:云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期见面考数学试题
云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期见面考数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题15-18新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期9月月考数学(文)试题(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(4)(已下线)专题2.2 直线与圆的位置关系(2个考点十二大题型)(4)
解题方法
9 . 如图,在三棱锥
中,
平面
,
,
,
,以
为原点,分别以
,
,
的方向为
轴,
轴,
轴的正方向建立空间直角坐标系,设平面
和平面
的一个法向量分别为
,
,则下列结论中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049791774621696/3052268886876160/STEM/1579a63cefab4dc6927471167765e428.png?resizew=147)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57fdd2a3642716fcf5100011eb3ec88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d792a2aa25763e14cc2863be3887000.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305d5f36a9fdbc840161b36563923195.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f654198c1e01d97f1378b35d7c68ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560ee2894ba8c5cee6633430cc8b3b41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f1a8e551cba7ec9f451749f60e628d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049791774621696/3052268886876160/STEM/1579a63cefab4dc6927471167765e428.png?resizew=147)
A.点![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
10 . 已知圆
和直线
相切于点
.
(1)求圆
的标准方程及直线
的一般式方程;
(2)已知直线
经过点
,并且被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/283a675366bec88d207d6a870cab9a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5de78b493bc2cc9696c584325c22ee7.png)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-08-25更新
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1079次组卷
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6卷引用:云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期见面考数学试题
云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期见面考数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023届高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)突破2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练(已下线)专题2.17 直线与圆的方程大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省渭南市蒲城中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性学习效果评估数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题