1 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面，是的中点，交于

（1）求证：；
（2）求二面角的大小．

2 . 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.

3 . 如图，四棱锥中， 底面是直角梯形，∥，，，侧面⊥底面，且是以为底的等腰三角形．

（1）证明：⊥；
（2）若三棱锥的体积等于，问：是否存 在过点的平面，分别交、于点，使得平面∥平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，．
(1) 试确定，使直线与平面所成角的正切值为；
(2) 在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论．

5 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，点D是AB的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

6 . 如图，在三棱锥中，丄平面，，，．

(1)证明：丄；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求三棱锥外接球的体积．

7 . 已知矩形ABCD所在平面， ，为线段上一点.
（1）当为的中点时，求证：
（2）是否存在使二面角为？若存在，求，若不存在，说明理由.

8 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（I）证明：平面平面；
（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

9 . 如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．

10 . 如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.