1 . 下列命题正确的是（       ）

A．已知和是两个互相垂直的单位向量，，且，则实数

B．非零向量和不共线，若，，，则、、三点共线

C．若四边形满足，，则该四边形一定是正方形

D．点在所在的平面内，若，则点为的垂心

2 . 如图为一个空间探测器的示意图，、、、是四台喷气发动机，、的连线与空间一个固定坐标系的轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率向正方向平动，要使探测器改为正偏负的方向以原来的速率平动，则可（       ）

A．先开动适当时间，再开动适当时间

B．先开动适当时间，再开动适当时间

C．开动适当时间

D．先开动适当时间，再开动适当时间

3 . 如图，风景区的形状是如图所示的扇形ABC区域，其半径为2千米，圆心角为，点P在弧BC上.现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直(垂足Q在AB上)，街道PR与AB平行，交AC于点R.

（1）如果P为弧BC的中点，求三条商业街道围成的△PQR的面积；
（2）试求街道RQ长度的最小值.

4 . 如图，三个全等的矩形相接，且．

（1）若，求的值；
（2）已知，求的值．

5 . 如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.

6 . 已知函数（其中）．
（1）若，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若存在实数使得是奇函数，且在上是严格增函数，请写出符合条件的两组与的值，并验证其符合题意；
（3）在（2）的条件下，求出所有符合题意的与的值．

7 . 体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“转体720度”是转体（       ）．

A．1周

B．2周

C．3周

D．4周

8 . 如图，定义、的向量积，为当、的起点相同时，由的方向逆时针旋转到与方向相同时，旋转过的最小角，对于，，的向量积有如下的五个结论：
①；                    ②；
③；                    ④；
⑤；
其中正确结论的个数为（       ）

A．1个	B．2个
C．3个	D．4个

9 . 如图所示，半径为1的圆始终内切于直角梯形，则当的长度增加时，以下结论：①越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（       ）

A．①②都正确	B．①②都错误
C．①正确，②错误	D．①错误，②正确

10 . 如图，在四边形中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.

（1）求证：；
（2）若，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.