1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，，（解答本题时，这些不等式根据需要可以直接使用）．
(1)证明：当时，；
(2)设，若区间满足：当定义域为时，值域也为，则称区间为的“和谐区间”．试问是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知直线，是，之间的一点，且于点，于点，，（，为常数），点、分别为直线、上的动点，且，设.

(1)若，求的面积；
(2)当恰好中点时，求的周长的最小值.

3 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象．
(1)求的解析式与最小正周期；
(2)求图象的对称中心的坐标；
(3)设函数，求在上的值域．

4 . 已知，，．
(1)若，求，；
(2)若，求点的坐标．

5 . 已知函数．
(1)画出函数在上的大致图象；
(2)将函数的图象向右平移个长度单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值．

6 . 已知函数
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)求的单调递减区间
(3)求在的最值．

7 . （1）求值：
（2）已知，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，角的终边经过点．
(1)求，的值；
(2)求的值．

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，对任意的恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小值，并求出函数取得最小值的x的集合．
(2)求函数在上的单调递增区间．