1 . 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

2 . 已知在中，，且.
（1）判断的形状；
（2）若D为BC的中点，BEAD，垂足为E，延长BE交AC于F，求证：.

3 . 已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数．
（1）求证：
（2）是否存在实数m，使得关于x的不等式－x²＋mx＋2≤a²＋b²＋c²对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．

4 . 在数列中，，.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

5 . 已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.
（1）解不等式f（x）x²；
（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：.

6 . 已知数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式，并证明是等比数列；
（2）求数列的前项和．

7 . 函数满足：对任意，都有，且，数列满足.
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列前n项和为，且，问是否存在正整数m，使得成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.

8 . 设数列的前项和为，已知.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求证的前项和.

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
（1）求圆面积的最小值；
（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.

10 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和，并求证.